题目描述

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为 $O(1)$ ，则插入排序可以以 $O$($n$^$2$) 的时间复杂度完成长度为 $n$ 的数组的排序。不妨假设这 $n$ 个数字分别存储在 $a$_$1$, $a$_$2$, · · · , $a$_$n$ 之中，则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：

这下面是 C/C++ 的示范代码

for (int i = 1; i <= n; i++)
  for (int j = i; j>=2; j‐‐)
    if ( a[j] < a[j‐1] ){
      int t = a[j‐1];
      a[j‐1] = a[j];
      a[j] = t;
    }

这下面是 Pascal 的示范代码

for i:=1 to n do
  for j:=i downto 2 do
    if a[j]<a[j‐1] then
      begin
        t:=a[i];
        a[i]:=a[j];
        a[j]:=t;
      end;

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序，小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业：

H 老师给了一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，数组下标从 $1$ 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 $a$ 上的 $Q$ 次操作，操作共两种，参数分别如下：

$1$ $x$ $v$ : 这是第一种操作，会将 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a$_$x$ 的值，修改为 $v$ 。保证 $1$ ≤ $x$ ≤ $n$, $1$ ≤ $v$ ≤ $10$^$9$。 注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。

$2$ $x$ : 这是第二种操作，假设 H 老师按照上面的伪代码对 $a$ 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a$_$x$，在排序后的新数组所处的位置。保证 $1$ ≤ $x$ ≤ $n$ 。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 $1$ 的操作次数不超过 $5000$ 。

小 Z 没有学过计算机竞赛，因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

输入

输入的第一行包含两个正整数 $n$, $Q$ ，表示数组长度和操作次数。保证 $1$ ≤ $n$ ≤ $8, 000$, $1$ ≤ $Q$ ≤ $2$ * $10$^$5$。

输入的第二行包含 $n$ 个空格分隔的非负整数，其中第 $i$ 个非负整数表示 $a$_$i$。保证 $1$ ≤ $a$_$i$ ≤ $10$^$9$。

接下来 $Q$ 行，每行 $2$ ∼ $3$ 个正整数，表示一次操作，操作格式见题目描述。

【数据范围】

对于所有测试数据，满足 $1$ ≤ $n$ ≤ $8, 000$, $1$ ≤ $Q$ ≤ $2$ × $10$^$5$, $1$ ≤ $x$ ≤ $n$, $1$ ≤ $v$, $a$_$i$ ≤ $10$^$9$。

对于所有测试数据，保证在所有 $Q$ 次操作中，至多有 $5000$ 次操作属于类型一。

各测试点的附加限制及分值如下表所示。

输出

对于每一次类型为 $2$ 的询问，输出一行一个正整数表示答案。

样例

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

1
1
2

说明

【样例 1 解释】

在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 $3$, $2$, $1$ 。

在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 $3$, $1$, $2$ 。

注意虽然此时 $a$_$2$ = $a$_$3$，但是我们

不能将其视为相同的元素。

来源

csp-j 2021 T2