题目描述

农夫约翰正在针对一个新区域的牛奶配送合同进行研究。他打算分发牛奶到 $T$ 个城镇（标号为 $1 \dots T$ ），这些城镇通过 $R$ 条标号为（ $1 \dots R$ ）的道路和 $P$ 条标号为（ $1 \dots P$ ）的航路相连。

每一条公路 $i$ 或者航路 $i$ 表示成连接城镇 $A_i$ （ $1 \le A_i \le T$ ）和 $B_i$ （ $1 \le B_i \le T$ ）代价为 $C_i$ 。每一条公路， $C_i$ 的范围为 $0 \le C_i \le 10,000$ ；由于奇怪的运营策略，每一条航路的 $C_i$ 可能为负的，也就是 $-10,000 \le C_i \le 10,000$ 。

每一条公路都是双向的，正向和反向的花费是一样的，都是非负的。

每一条航路都根据输入的 $A_i$ 和 $B_i$ 进行从 $A_i$ -> $B_i$ 的单向通行。实际上，如果现在有一条航路是从 $A_i$ 到 $B_i$ 的话，那么意味着肯定没有任何通行方案从 $B_i$ 回到 $A_i$ 。

农夫约翰想把他那优良的牛奶从配送中心送到各个城镇，当然希望代价越小越好，你可以帮助他嘛？配送中心位于城镇 $S$ 中（ $1 \le S \le T$ ）。

输入

输入的第一行包含四个用空格隔开的整数 $T,R,P,S$ 。

接下来 $R$ 行，描述公路信息，每行包含三个整数，分别表示 $A_i$ ， $B_i$ 和 $C_i$ 。

接下来 $P$ 行，描述航路信息，每行包含三个整数，分别表示 $A_i$ ， $B_i$ 和 $C_i$ 。

输出

输出 $T$ 行，分别表示从城镇 $S$ 到每个城市的最小花费，如果到不了的话输出 NO PATH。

样例

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

说明

【数据规模】

对于 $20\%$ 的数据， $T \le 100$ ， $R \le 500$ ， $P \le 500$ ；

对于 $30\%$ 的数据， $R \le 1000$ ， $R \le 10000$ ， $P \le 3000$ ；

对于 $100\%$ 的数据， $1 \le T \le 25000$ ， $1 \le R \le 50000$ ， $1 \le P \le 50000$ 。