题目描述

幼儿园里有 $N$ 个小朋友，老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。

但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候， 老师需要满足小朋友们的 $K$ 个要求。

幼儿园的糖果总是有限的，老师想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入

输入的第一行是两个整数 $N$,$K$ 。

接下来 $K$ 行，表示分配糖果时需要满足的关系，每行 $3$ 个数字 $X,A,B$ 。

• 如果 $X$=$1$ ，表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须和第 $B$ 个小朋友分到的糖果一样多。
• 如果 $X$=$2$ ，表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须少于第 $B$ 个小朋友分到的糖果。
• 如果 $X$=$3$ ，表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须不少于第 $B$ 个小朋友分到的糖果。
• 如果 $X$=$4$ ，表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须多于第 $B$ 个小朋友分到的糖果。
• 如果 $X$=$5$ ，表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须不多于第 $B$ 个小朋友分到的糖果。

小朋友编号从 $1$ 到 $N$ 。

$1$ ≤ $N$<$10$^$5$ ,$1$ ≤ $K$ ≤ $10$^$5$,$1$ ≤ $X$ ≤ $5$,$1$ ≤ $A,B$ ≤ $N$

输出

输出一行，表示老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出 $−1$ 。

样例

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

11

来源

bzoj2330