题目描述

Farmer John 有 $N$ 头奶牛（ $1≤N≤20$ ），高度为 $a$_$1$… $a$_N。他的牛栏有 $N$ 个牛棚，高度限制分别为 $b$_$1$… $b$_$N$（例如，如果 $b$_$5$$=17$ ，那么一头高度不超过 $17$ 的奶牛可以住在牛棚 $5$ 里）。

Farmer John 有多少种不同的方式安排他的奶牛，使得每头奶牛均住在不同的牛棚里，并且使得每个牛棚的高度限制均得到满足？

输入

输入的第一行包含 $N$ 。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $a$_$1$,$a$₂… $a$_N。第三行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $b$_$1$,$b$_$2$,…,$b$_$N$。所有的高度和高度限制均在范围 [$1$,$10$^$9$] 内。

输出

输出 Farmer John 可以将每头奶牛安排到不同的牛棚里，使得每个牛棚的高度限制均得到满足的方法数。注意输出的数量可能需要使用 $64$ 位整数型，例如 C++ 中的 long long。

样例

4
1 2 3 4
2 4 3 4

8

说明

【样例解释】

在这个例子中，我们不能将第三头奶牛安排到第一个牛棚里，因为 $3$=$a$_$3$$>b$_$1$$=2$ 。类似地，我们不能将第四头奶牛安排到第一或第三个牛棚里。一种符合高度限制的安排方式为将奶牛 $1$ 安排到牛棚 $1$ ，奶牛 $2$ 安排到牛棚 $2$ ，奶牛 $3$ 安排到牛棚 $3$ ，奶牛 $4$ 安排到牛棚 $4$ 。

【数据范围】

$1≤N≤20$

测试点 $1-5$ 满足 $N≤8$ 。

测试点 $6-12$ 没有额外限制。

来源

USACO 2021 January Contest, Bronze

Problem 3. Just Stalling