题目描述

给出含有 $N \times N$ 个格子的正方形表格，要求每个格子都填上一个个位数（范围 $1 \sim N$ ），使得每行、每列以及同一斜线上的数字都不同；部分格子已经填好数字。

求满足题意的方案数。

输入

第一行输入一个整数 $N$ ($1 \le N \le 9$)。

下来给出一个部分已经填好数字的正方形。

总共 $N$ 行，每行 $N$ 个字符，'*' 表示空白格子，还没有填数字。

输出

输出符合要求的方案数。

样例

5
54*21
3*154
*54*2
4*215
*1***

1

5
*432*
32**4
**432
432**
2**43

2

说明

【样例1数据提示】

5 4 3 2 1
3 2 1 5 4
1 5 4 3 2
4 3 2 1 5
2 1 5 4 3

【样例2数据提示】

(1):

1 4 3 2 5
3 2 5 1 4
5 1 4 3 2
4 3 2 5 1
2 5 1 4 3

(2):

5 4 3 2 1
3 2 1 5 4
1 5 4 3 2
4 3 2 1 5
2 1 5 4 3

来源

递归 深搜