题目描述

设有 $n = 2^k$ 个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

(1)每个选手必须与其他 $n-1$ 个选手各赛一次；

(2)每个选手一天只能参赛一次；

(3)循环赛在 $n-1$ 天内结束。

请按此要求将比赛日程表设计成有 $n$ 行和 $n-1$ 列的一个表。在表中的第 $i$ 行，第 $j$ 列处填入第 $i$ 个选手在第 $j$ 天所遇到的选手。其中 $1 ≤ i ≤ n$，$1 ≤ j ≤ n-1$。$8$ 个选手的比赛日程表如下图：

输入

一个整数 $k$（$k\le 5$）。

输出

比赛日程表。

样例

3

1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 7 6 5 4 3 2 1

来源

分治